[NEW] Single and multiple compartment models of drug distribution | elimination mode 2.0 – Vietnamnhanvan

elimination mode 2.0: นี่คือโพสต์ที่เกี่ยวข้องกับหัวข้อนี้

This chapter answers parts from Section B(i) of the 2017 CICM Primary Syllabus, which expects the exam candidate to “Explain the concept of pharmacokinetic modeling of single and multiple compartment models”. This expectation has never materialised in the form of a written exam question, but in Viva 7 from the first paper of 2010 the unlucky candidates were asked to draw a concentration-time curve for a bolus of fentanyl, which might have led to a discussion of compartment models.

In brief:

  • Compartment models simulate drug absorption distribution and elimination.
  • They are a convenient oversimplification used to predict the concentration of a drug at any given time in any given body fluid or tissue.
  • A single compartment model is the least accurate, as it assumes a homogeneous distribution of the drug in the body.
  • A three-compartment model is the most useful for anaesthetic substances as it discriminates between fast-redistributing tissues (muscle) and slow tissues (fat)
  • The net effect of having multiple compartments is that there is an initial fast distribution phase, followed by a slower elimination phase during which the concentration is maintained by redistribution from drug stores in the tissues.
  • Each phase has its own halflife; usually the “overall” halflife quoted by textbooks is the halflife for slowest of the phases, which tend to massively ovepredict the “real” halflife of a highly fat-soluble drug.
  • Adding more compartments may not necessarily improve the predictive value of the model
  • All models have limitations, such as the assumption that clearance occurs only from the central “blood” compartment.

Official reading material

“Pharmacokinetics made easy” by Birkett and Australian Prescriber is the official textbook for this topic which is listed by the college in the new curriculum. Previously no specific pharmacokinetics text was suggested, but those few SAQs from the past which offered a specific textbook reference seemed to have favoured Goodman & Gillman. 

However, this textbook leaves much to be desired in terms of depth, being merely a 129-page pocket guide. For the time-poor exam candidate this length is far too great, and something rather quicker is going to be required. For the person in need of indepth understanding who has no exam stress and infinite patience, something more detailed is in order. In short, the recommended text is probably enough to make your own shortform cram summary, but it may not endow upon the reader a profound sense of oneness with pharmacokinetics.

For compartment modeling specifically, “Pharmacokinetics made easy” is certainly going to be somewhat pointless. If you search for “compartment”, you come up with two results, neither of which is particularly informative (one happens to be the introduction chapter). The truly dedicated pharmacokinetics fiend will instead submerge themselves in the reeking bog of Peck & Hill’s “Pharmacology for Anaesthesia and Intensive Care”.  There, on page 63 of the 3rd edition after thirteen pages of hardcore calculus the authors finally arrive at a point where they feel the reader is ready to discuss compartment models. If this level of mathematical assault is insufficient for the reader, they can get their fix from Compartment models by Blomhøj et al (2014), which is a decent forty pages or so. Lastly, if one is still unsatisfied by this level of detail, I can only recommend Modeling in Biopharmaceutics, Pharmacokinetics, and Pharmacodynamics by Machera and Iliadis, which is Volume 30 of the Interdisciplinary Applied Mathematics collection.

Compartments in pharmacokinetics

There is no such thing as a compartment in reality. One cannot expect to open the abdomen and find the Fat Compartment there, full of lipophilic drugs. Instead, compartments are convenient mathematical constructs which help us model drug distribution.

A handy definition of “compartment” for exam purposes might be:

“A pharmacokinetic compartment is a mathematical concept which describes a space in the body which a  drug appears to occupy. It does not need to correspond to any specific anatomical space or physiological volume”.

In this fashion, a compartment model is a handy mathematical construct which allows us to intuitively consider the behaviour of a substance when it is infused into a patient. The model itself appears to have actually arisen from the need to measure compartments, as in the case of this paper by Aldo Rescigno (1960) which discusses the development of a “function which permits the fate of the labelled material in one compartment to be calculated either from the fate in another compartment or from the input of the labelled material in the system”.

The single compartment model

Behold, a bucket.

This bucket is your patient. Into this bucket, a drug has been added. The drug is instantly and completely dispersed to every corner of the bucket and is thereafter homogeneously distributed throughout the volume.

It is then eliminated from this volume at a constant concentration-dependent rate (i.e.  for every arbitrary unit of time 50% of the drug is cleared from the compartment).

Clearly, this is not what happens in clinical reality, but as a model  this is a valuable thought experiment. It illustrates some important concepts. The volume at time zero is the volume of distribution (Vd) – for this drug that volume is 1g/L. The rate of elimination is described by the rate constant for elimination, k. In this case k=0.5 (i.e. 50% of the drug is eliminated from the compartment per unit time). Classically, the unit of time used for k is one minute. The clearance (Cl) of the drug from this single compartment is therefore described by the equation (k ×Vd).

There are whole drug classes for which pharmacokinetics are well predicted by a single compartment model. For example, highly hydrophilic drugs which are confined to body water usually have single-compartment pharmacokinetics. Aminoglycosides are an excellent example. They have barely any tissue penetration and are essentially confined to the extracellular (in fact, intravascular) fluid volume.

However, virtually none of the anaesthetic drugs which you will use can be accurately described by this model. Let us now complicate things by adding another compartment. 

The two-compartment model

Again, the same dose of drug is administered into the same compartment. Let us call it the “central” compartment. There is now also a “peripheral”compartment in the system. Though the drug is still distributed instantly and homogeneously into all of the central compartment, it now also diffuses gradually into (and out of) the peripheral compartment. 

Let us assume that each compartment has the volume of 1L. Let the rate of diffusion again be something like 0.1 (i.e. 10% of the central compartment drug will have diffused into the peripheral compartment over the course of one unit of time). If there is no elimination taking place, the compartments will achieve an equilibrium. If we were to sample the central compartment, the concentration of the drug will be measured as 0.5g/L. 

This is all in the absence of elimination. If the drug was being cleared from the central compartment at a concentration-dependent rate, more complexity is introduced into the model. Let us now assume that the rate of diffusion between compartments is more rapid than the rate of elimination. The concentration graph will now have two distinct phases: rapid initial distribution and slow late elimination.

This leads us to the familiar-looking graph of the bi-exponential decline, with two distinct phases of change in drug concentration:

  • The distribution phase is the initial rapid decline in serum drug concentration
  • The elimination phase is the slow decline in drug concentration, sustained by redistribution of drug from tissue stores.

One can see how this modeling lends itself to ever-increasing complexity. Considering that every little lacuna of fluid in the human body can be viewed as its own individual compartment, one can go quite mad trying to accurately model pharmacokinetics. For the purpose of preserving sanity, one needs to simplify this into something easily grasped by the human mind. For example, practically speaking in anaesthetics there is usually only need to consider three compartments: blood, lean tissues and fat. 

The three-compartment model 

Consider a highly fat-soluble drug. When given as a bolus, it distributes rapidly into all tissues including lean muscle and fat. However, lean muscle contains little fat and is therefore a poor storage reservoir for the drug. The drug is eliminated from that compartment at approximately the same rate as it is from the blood. The fat compartment however soaks up a large amount of the drug. After a while, much of the drug has been cleared from the circulating blood and lean tissue; at this stage the fat compartment begins to act as a source of the drug, topping up the serum levels as elimination takes place.

This, then is the three compartment model graph. In this scenario there are three distinct phases: distribution, elimination and slow tissue release. 

See also  [17.10.12] IMT(NA LCS) vs Longzhu(LCK) - 2017 LoL 월드 챔피언십 그룹스테이지 5일차 B조 12경기 (롤드컵) | lcs eu spring 2016

The distribution phase finishes with the concentrations reaching their peaks in the peripheral compartments.

To call the next phase the “elimination phase” is probably incorrect, but it is a period during which the main effect on drug concentration is in fact elimination. This phase ends when the slow compartment concentration becomes higher than the tissue concentration and the total clearance is slowed down by the gradual redistribution of the drug into the blood compartment.

The last phase is called the “terminal” phase, also sometimes confusingly referred to as the elimination phase. In actual fact during this phase elimination is rather slow because the concentration of the drug in the central compartment is minimal. The major defining factor affecting drug concentration during this phase is the redistribution of stored drug out of the slow compartment.

This sort of complex graph is called a polyexponential curve, as the curve has multiple exponents. 

A polyexponential function can be described mathematically as the sum of all its exponents:

C(t) = Ae−αt + Be−βt + Ce−γt


  • t is the time since the bolus
  • C(t) is the drug concentration
  • A, B and C are coefficients which describe the exponential functions of each phase
  • α, β and γ are exponents which describe the shape of the curve for each phase

The three-phase curve has implications for predicting and describing drug half-lives.

Each of the three phases has its own distinct gradient, which describes the “half life” of the drug during that phase of distribution. Obviously early after the bolus the half-life will be very short. However, the total (“terminal”) half life of the drug may be very long (i.e the distribution phase which culminates in all of the drug ultimately being removed by clearance mechanisms).

Which half-life is most important? Usually medical textbooks naively give you the longest half-life, which is usually the terminal half-life and which often massively overstates the duration of a drugs’ effect in the body. At one terminal half-life after a bolus of thiopentone for example, there is barely any drug in the bloodstream, and certainly little residual drug effect.

Extension ad absurdum

It is possible to become seduced by the mathematical and physiological elegance of multiple compartment modeling and to create increasingly more and more complex models. Here is one from Gerlowski and Jain (1983)

To be sure, that looks nicely authoritative. Looking at this model you might swell with confidence, thinking that it will predict the behaviour of your drug with a high degree of accuracy. Unfortunately, this is an illusion. Consider:

  • You need to accurately predict the rate of diffusion to all those organs
  • You need to predict the affinity of those organs and tissues for the drug
  • You need to either assume a stable blood flow to them, or model changes in blood flow to accurately reflect what happens in the organism
  • You need to account for what might happen under physiological stress, such as in critical illness, which affects all of the abovementioned variables
  • To test your model, you will either need to collect human tissue samples (good luck convincing your healthy volunteers) or you will need to experiment on animals (in which case good luck scaling your results to human proportions)

Thus, at every step of the way the increased complexity of the model leads to increased inaccuracy, with – some might argue – minimal benefit in terms of additional information or predictive accuracy. In terms of model utility per dollar spent, the returns on your investment rapidly plateau with complex pharmacokinetic models, and a pharmacy company is certainly not going to pay for something like the Gerlowski/Jain monstrosity shown above. Outside of these crude mercenary considerations, the Effort Conservation principle dictates that you should use the simplest model which is still reasonably good at predicting the behaviour of your drug. 

Representations of the multiple compartment models

The diagram below was borrowed from Gupta and Eger, 2008. This is an example of a “hydraulic” model of distribution for anaesthetic agents. As such it is a beautiful example. The patient is represented as a series of interconnected buckets, which helps to visually appreciate the relative capacity of each compartment. As far as I can tell this diagram (used in an article from 2008) originates from Eger’s chapter in Papper and Kitz’s 1963 textbook. Edmond Eger must have co-authored the second paper with Gupta 45 years later in his impossibly long career (apparently the man has in excess of 500 publications). The diagram itself is so good that it begs to be reproduced in its original form. There is even a little octopus lurking in the anaesthetic reservoir.

This is an excellent example of how to effectively represent visual information, and should be held up as a model for medical graphic design. However, the time-poor exam candidate will need something simpler.

The exam candidate has two specific needs of a compartment distribution model:

  • It must contain all the important information, i.e. everything the examiners will need to see from a demonstration
  • It must be possible to draw it quickly, because it may be necessary to reproduce it in a viva
  • It must be simple so that people with zero talent can reliably reproduce it in a stressful situation

The following representations are therefore in common use by the impoverished exam-sitting public:

This crude representation also has the advantage of being a historically classical emblem of pharmacokinetics. Being easy to draw by hand, it was also easy to draw on the blackboard back in the day before online self-directed learning resources and FOAM. As such, these images will evoke in the elderly examiner warm recollections of dusty auditoria and the smell of chalk dust. In short, this should be viewed as the most effective way of describing the multi-compartment model of drug distribution in the formal exam setting.

In this model, the volumes are predictably identified as V (V1 to V3 for the three-compartment model). If you are feeling particularly generous, you could also throw in the effect site, which is a tiny compartment but which does contribute something (it is after all the drug target) and which is conventionally represented as Ve. The kinetics of distribution from one compartment to another are usually described as Kxy, where x  is the compartment from which the drug is distributing, and  y is the compartment to which the drug is going. In this manner, distribution of a bolus from the central compartment V1 to the peripheral compartment V2 would be labeled as K12. 

Fentanyl bolus as an example of multiple compartment modeling

Viva 7 from the first paper of 2010 asked the candidates to “draw the concentration time curve for an intravenous bolus of fentanyl”.  Though the magic words “compartment” and “model” were never used by the examiners, this was an excellent opportunity for this author to call upon fentanyl as an example of a drug which requires complex pharmacokinetic modeling.

Here is an excellent graph from a 1981 rat study by Hug and Murphy. 

Male rats (approximately 50 of them) were given a 50μg/kg dose of fentanyl through the tail vein, and then six at a time were sacrificed at each time interval. Over this short time frame, the plasma concentration demonstrates a classic two-phase distribution pattern, with a very short distribution half life (α = 7.9 min) and a much longer elimination half life (β = 44.5 min). The tissue concentrations clearly demonstrate and early and rapid distribution into fat, followed by a slower redistribution and elimination which occurs at approximately the same rate in every compartment.

To conclude, this final image from Hug and Murphy would be the ideal quick graph to reproduce at the viva, as it also incorporates the incredibly slow terminal γ-half life of fentanyl, which is due to its redistribution out of the fat compartment and which can take hours.

One can bring out this graph to illustrate the three-compartment model very easily, as there is a clear three-phase distribution process. Under ideal circumstances, one should not take any longer than 5 minutes with their explanation.

Limitations of compartment modeling

The representation of drugs distribution using mathematical compartment modeling has various limitations, which are partly pragmatic and partly the consequences of various assumptions we make about pharmacokinetics.

For instance, some of the common assumptions and fallacies are as follows:

1) That the central compartment is the only compartment from which the drug is eliminated. Of course that is not the case, as for example in the case of cisatracurium where the drug degrades spontaneously no matteer where it is in the body, i.e. elimination takes place in numerous compartments simultaneously.

2) That the multicompartment model is more accurate the more compartments it has. Of course it is not, and often the plasma concentration data derived from a two-compartment model matches the empiric data at least as well as the multicompartment prediction. For instance, Levy et al (1969) found that the plasma concentration of LSD was predicted very well by using only two compartments, and that it was “virtually impossible, in most instances, to distinguish between a two-compartment and more complex pharmacokinetic system on the basis of plasma concentrations alone”. For the record, the authors gave 2μg/kg of LSD to five volunteers and then measured their ability to solve maths problems.

3) The mathematical model may include various compartments (eg. brain), but it may be highly incovenient to verify the concentration of drug in that compartment by sampling it (eg. by brain biopsy). We end up relying on samples from more easily accessible compartments (eg. blood plasma) but as mentioned above the multicompartment models and the two and three compartment models are virtually indistinguishable when you are sampling only plasma, which renders modeling of specific organs highly unreliable.

See also  CS:GO - GeT_RiGhT - THE LEGEND! | christopher alesund

[Update] Traitement de l’eau – Coagulation-floculation généralités | elimination mode 2.0 – Vietnamnhanvan

matières en suspension et colloïdes


On se reportera aux sections états des impuretés dans l’eau, les eaux souterraines et les eaux de mer et eaux saumâtres pour trouver des précisions et discussions sur les trois catégories d’impuretés dont l’élimination constitue l’objectif du traitement d’une eau :

  • matières en suspension (sable, limons, plancton, débris organiques…) ;
  • matières colloïdales (argiles fines, kystes de protozoaires, bactéries, macromolécules…) ;
  • matières dissoutes (MO, sels, gaz…)

responsables, les deux premières de la turbidité, les deux dernières de la couleur, la dernière de la salinité et de diverses autres caractéristiques des eaux.

rôle de la coagulation-floculation

Les procédés de coagulation et de floculation facilitent l’élimination des MESet des colloïdes en les ras­semblant sous forme de floc dont la séparation est ensuite effectuée par des systèmes de décantation, flot­tation et/ou filtration (voir décantation et filtration, de même que floculateurs – décanteurs – flottateurs et les filtres).

Ils constituent les traitements de base appliqués pour corriger tout ou partie des défauts de l’eau liés aux fractionsparticulaires inertes (limons, argiles, colloïdes) ou vivantes (microalgues planctoniques ; micro- invertébrés, en particulier les kystes des protozoaires parasites : amibes, Giardia, Cryptosporidium… ; bactéries) ; ils assurent aussi l’élimination de la fraction « floculable » des matières organiques (macromo­lécules, en particulier la plupart des acides humiques responsables de la couleur), de certains métaux lourds, plus généralement de la fraction des micropolluants associée à ces MES et macromolécules colloï­dales (dont les virus, pratiquement toujours portés par les MES et colloïdes de l’eau).

les suspensions colloïdales – nécessité de la coagulation

stabilité des suspensions colloïdales

Dans le tableau 1 sont répertoriés certains matériaux ou organismes avec leur dimension et l’ordre de grandeur du temps nécessaire pour que, sous la seule influence de leur poids, ces particules parcourent ver­ticalement un mètre d’eau à 20 °C.

Cliquez ici pour créer votre compte afin de visualiser les illustrationsTableau 1. Temps de décantation de différentes particules d’après la loi de STOKES

(voir différents types de décantation)

Le tableau 1 montre donc que les colloïdes sont des particules :

  • impossibles à décanter naturellement ;
  • ayant une surfacespécifique très élevée qui régit la stabilité de leur suspension dans l’eau.

En effet, pour obtenir des vitesses de décantation plus rapides, il faudrait assembler un très grand nombre de colloïdes en agrégats d’au moins 10 à 100 mm, mais ces colloïdes exercent entre eux des forces de répul­sion de nature électrostatique empêchant leur rapprochement : leur suspension peut donc rester parfaitement stable.

théorie de la double couche

Les colloïdes présents dans l’eau brute sont très généralement chargés négativement (imperfections du réseau cristallin, ionisation des groupements chimiques périphériques…). Afin de neutraliser cette charge négative de surface, des ions positifs (appelés « contre-ions »), présents dans l’eau brute ou ajoutés, sont attirés et viennent former une couche autour du colloïde. Diverses théories ont été avancées (figure 1) :

  • théorie de Helmholtz : Une couche d’ions positifs recouvre intégralement la surface du colloïde et assure la neutralité de l’ensemble (couche fixée) ;
  • théorie de Gouy-Chapman : La couche d’ions positifs est inégalement répartie autour du colloïde ; la neutralité est obtenue à plus grande distance (couche diffuse) ;
  • théorie de Stern qui combine les deux précédentes et considère la formation d’une double couche : la première formée d’ions du liquide mais adhérente au colloïde, la seconde diffuse dans le liquide environ­nant directement celui-ci. Comme illustré sur la figure 1 (courbe 3), le potentiel subit une première chute significative dans la couche fixée, puis diminue plus lentement à mesure que la distance augmente jusqu’à son annulation au point A (point isoélectrique).

Cliquez ici pour créer votre compte afin de visualiser les illustrationsFigure 1. Théorie de la double couche

le potentiel zêta

Un colloïde se caractérise donc par 2 potentiels (figure 1) :

  • E : Potentiel thermodynamique, encore appelé potentiel de Nernst, présent à la surface même du col­loïde mais non mesurable par des méthodes simples ;
  • Z : Potentiel à la surface de la couche fixée, aussi appelé potentiel électrocinétique ou potentiel Zêta (pZ). Ce potentiel reste, comme déjà indiqué, négatif, les charges des ions de la couche fixée ne compen­sant pas les charges négatives de surface du colloïde. Il régit l’interaction mutuelle des colloïdes et peut être mesuré par électrophorèse ; en effet, quand un colloïde est soumis à un champ électrique, il atteint une vitesse telle qu’un équilibre s’établit entre la force électrique d’attraction vers l’anode et la force de frottement due à la viscosité du milieu. La relation liant cette vitesse (mobilité électrophorétique) et le potentiel Zêta est de la forme :

Formule : Théorie double couche  - potentiel Zêta–1·V–1),
: Constante diélectrique du milieu,
μ : Viscosité dynamique (Pa · s),
k : fonction du diamètre de la particule et de l’épaisseur de la double couche.

me : Mobilité électrophorétique (µm · s·V),: Constante diélectrique du milieu,μ : Viscosité dynamique (Pa · s),k : fonction du diamètre de la particule et de l’épaisseur de la double couche.

On notera que, par définition, des particules ayant le même potentiel électrocinétique Zêta possèdent la même mobilité électrophorétique, indépendamment de leur diamètre.

L’appareil permettant la mesure du potentiel Zêta est le Zêtamètre (voir essais de traitabilité).

mécanisme de déstabilisation des suspensions colloïdales : la coagulation

Si deux particules colloïdales s’approchent l’une de l’autre, elles sont soumises à deux grands types de force de direction opposée (figure 2) :

Mécanismes de déstabilisation des suspensions colloïdales : la coagulation

c’est le second cas que l’on trouve dans les eaux naturelles, d’où la stabilité des suspensions colloïdales : on voit sur la partie droite de la figure 2 que l’évolution de la force résultante établit une « barrière énergétique » au voisinage des particules.

Cliquez ici pour créer votre compte afin de visualiser les illustrationsFigure 2. Stabilité d’une suspension colloïdale

Pour déstabiliser la suspension (coagulation), il faut donc diminuer les forces de répulsion électrostatique, ce qui implique de neutraliser les charges superficielles des colloïdes : c’est ce qu’on obtient en ajoutant dans l’eau un produit dit « coagulant » (figure 3).

Dans la théorie de la double couche, la coagulation optimale peut être définie comme l’ajout de réactif permettant l’annulation du potentiel Zêta.

Cliquez ici pour créer votre compte afin de visualiser les illustrationsFigure 3. Eau brute additionnée de coagulant (coagulant partielle)

les étapes de l’agrégation

facteurs influençant la coagulation

La coagulation est donc la déstabilisation des particules colloïdales par addition d’un réactif chimique, le coagulant, qui apporte au milieu des cations multivalents, libres ou liés à une macromolécule organique (polyélectrolyte cationique). Ces cations sont adsorbés et fixés dans la première couche de Stern ; le pZ croît alors (figure 3) jusqu’à devenir nul ou négligeable lorsque la neutralisation de toutes les charges électroné­gatives de la particule est achevée (figure 7, essais de traitabilité).

On notera que pour être efficace, le coagulant doit être immédiatement dispersé dans l’eau pour obtenir une répartition homogène de celui-ci, et ceci avant toute précipitation d’hydroxyde. Il faut pour cela dissiper une énergie d’agitation importante pendant un temps court, ou en d’autres termes utiliser un gradient de vitesse très élevé.

En régime turbulent, le gradient de vitesse est défini par la formule :

Formule : facteur influençant la coagulation régime turbulent

G : Gradient de vitesse moyen (s–1),
P : Puissance réellement dissipée (W),
V : Volume occupé par le fluide (m3),
µ : Viscosité dynamique (Pa · s).
G dépend en particulier de la température via la constante K (tableau 2).

Cliquez ici pour créer votre compte afin de visualiser les illustrationsTableau 2. La floculation

la floculation

C’est l’agglomération des particules (préalablement « déchargées ») en microflocs par pontage, soit par les hydroxydes résultant de l’hydrolyse du coagulant minéral, soit par les macromolécules du polyélectro­lyte cationique. Les microflocs s’agrègent ensuite en flocons plus volumineux et décantables, le floc. Cette floculation peut être améliorée par l’ajout d’un autre réactif : l’adjuvant de floculation, plus simplement appelé le floculant.

En fait, ces agrégations successives composant le floc dépendent de deux phénomènes de transport qui régissent la vitesse de floculation :

  • la floculation péricinétique liée à la diffusion brownienne (agitation thermique), où toutes les particules ont la même énergie cinétique et donc les plus petites ont les vitesses les plus élevées, d’où une plus grande probabilité de rencontre. La vitesse de floculation ou variation du nombre de particules agrégées au cours du temps est alors donnée par :

Formule : floculation péricinétique

n : nombre de particules par unité de volume,
α : fraction des chocs efficaces,
k : constante de Boltzmann,
T : température absolue.

Cette loi n’est valable que pour de petites particules dont la taille est inférieure à 10 mm. Elle décrit la for­mation du microfloc, on y remarque l’influence de la « densité » de particules (n) et celle de la température ;

  • la floculation orthocinétique liée à l’énergie mécanique dissipée dans la zone de floculation. L’efficacité de cette floculation qui permet d’obtenir un floc volumineux donc séparable est donnée dans le tableau 3.

Cliquez ici pour créer votre compte afin de visualiser les illustrationsTableau 3. Floculation orthocinétique

On constate que le gradient de vitesse est aussi un paramètre très important de la vitesse de floculation.

En floculation, le gradient de vitesse agit sur la probabilité de rencontre des microflocs, mais il n’est pas possible de l’augmenter exagérément. En effet, pour des valeurs trop élevées de G, le floc formé subit un cisaillement mécanique entraînant sa destruction. Les valeurs généralement admises pour G sont :

  • en coagulation : 400, voire 1 000 s–1 ;
  • en floculation : de l’ordre de 100 s–1 et moins dès que le floc atteint une taille supérieure au millimètre.
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temps de coagulation et de floculation

L’unité de temps de la coagulation est la seconde, tandis que celle de la floculation est la minute (ex. typique : 3 secondes – 20 minutes).

La mise en œuvre de la réaction de floculation peut être caractérisée par le paramètre adimensionnel G·ξ (ξ = temps de contact). La valeur de ξ peut être déterminée par un essai de floculation (voir mesure des paramètres globaux).

synthèse des phénomènes

Au total le tableau 4 récapitule les diverses phases successives ou simultanées conduisant à la formation de flocs à partir d’une suspension colloïdale.

Cliquez ici pour créer votre compte afin de visualiser les illustrationsTableau 4. Les étapes de l’agrégation

les coagulants

cations trivalents

La coagulation est d’autant plus efficace que la valence du cation est élevée (théorie de Schulze-Hardy) :

Formule : Coagulants - Cations trivalents
z = valence du contre-ion utilisé ;

où C = demande en réactif,z = valence du contre-ion utilisé ;

ainsi un ion trivalent est environ dix fois plus efficace qu’un ion divalent. Aussi, en pratique, les sels de fer ou d’aluminium trivalents ont été, et continuent d’être, largement utilisés dans tous les traitements de coa­gulation d’eau.

influence du


Les coagulants minéraux, par suite de leur hydrolyse, modifient les caractéristiques physico-chimiques de l’eau à traiter (pH, TAC, conductivité) :

Formule : Coagulants - Influence du pH

Par ailleurs, le pH optimal constitue un compromis entre :

  • le


    nécessaire à la coagulation (lié à la nature des colloïdes, leur point isoélectrique) ;

  • le


    nécessaire à la floculation (lié à la croissance du floc d’hydroxyde de fer ou d’aluminium – tableau 5). Il correspond en général au minimum de solubilité de l’hydroxyde considéré (nécessaire aussi pour assurer le minimum de métal dissous dans l’eau, suivant les normes de potabilité en vigueur).

Cliquez ici pour créer votre compte afin de visualiser les illustrationsTableau 5. pH optimal

Ce pH et la solubilité minimale sont fortement influencés par la force ionique et la présence de composés organiques tels que les acides humiques.

Le pH de coagulation doit, au besoin, être ajusté par ajout d’acide ou de base.

taux de traitement

Le taux de traitement à mettre en œuvre est donné par un essai de floculation. Il peut être ajusté par l’étude du potentiel Zêta (voir intérêt des bioréacteurs à membranes).

La coagulation « idéale » correspond à pZ = 0, ce qui permet une élimination optimale de toutes les parti­cules (turbidité argileuse, microalgues…) ; en traitement des eaux potables, l’élimination poussée des MO dissoutes peut demander un taux de traitement supérieur ; une dose de coagulant progressivement supé­rieure à celle qui annule le pZ entraîne d’abord la réapparition d’une turbidité résiduelle (figure 4, établie en unités arbitraires = UA) par inversion des charges (pZ rendu positif par les cations trivalents), puis à son éli­mination par piégeage des colloïdes dans le floc en excès (coagulation par entraînement) ; ce mode de coagulation est parfois appliqué conjointement avec un abaissement du pH (coagulation renforcée, appliquée en particulier pour une éli­mination poussée des précurseurs organiques de sous-produits d’oxydation).

Cliquez ici pour créer votre compte afin de visualiser les illustrationsFigure 4. Les deux types de coagulation

À l’opposé, on utilise parfois le terme de « microfloculation » au sens de court temps de floculation, per­mettant de former un floc de petite taille, d’un diamètre de 1 à 2 mm, mais suffisant pour être séparé sur flottateur ou filtres. En filtration directe on peut utiliser conjointement un taux de coagulant réduit.

production de boue

La formation d’hydroxyde métallique entraîne la production d’un volume de boue important. Ces boues peuvent rarement être rejetées telles quelles dans le milieu naturel et doivent donc être traitées (voir traitement des boues liquides et le traitement des boues).

coagulants organiques

Parfois utilisés à la place ou en complément des coagulants minéraux, ces polymères cationiques neutra­lisent directement par leurs charges positives les colloïdes négatifs. Leur adsorption à la surface de ceux-ci permet en même temps une action de pontage, donc de floculation. Un des avantages importants est que le volume des boues produites est considérablement réduit (absence d’hydroxyde).

les adjuvants de floculation (ou floculants)

Pour améliorer la floculation, des polymères minéraux (silice activée) ou naturels (amidon, alginate) ont d’abord été utilisés. Mais l’apparition de polymères de synthèse (très longues macromolécules ayant ten­dance à s’adsorber sur les microflocs et donc à les relier) a fait évoluer considérablement les performances de la floculation en permettant la formation de flocs plus gros et résistant mieux aux contraintes de cisaille­ment.

Le taux optimal de traitement à mettre en œuvre est donné, comme pour le coagulant, par l’essai de flo­culation (jar-test, voir dans analyses spécifiques) éventuellement complété par des essais de décantabilité des boues.

Le temps à respecter entre les ajouts du coagulant et du floculant est primordial : en effet, un floculant n’est efficace que lorsque la phase de microfloculation est achevée. Ce temps est fonction de divers facteurs (composition de l’eau, température…) et doit être déterminé expérimentalement dans chaque cas.

L’emploi de floculants de synthèse conduit à des volumes de boues inférieurs.

influence d’une préoxydation

Une préchloration (par exemple en eau de mer) et surtout une préozonation sont connues comme per­mettant de faciliter le mécanisme de coagulation-floculation. On peut invoquer ici la destruction ou du moins la désorption de la pellicule organique qui entoure certaines particules colloïdales et gêne ainsi la fixation des cations déstabilisants. En outre l’ozone à faible dose (< 1 g · m–3) permet une action de réduction du nombre de particules et d’augmentation de la masse molaire de certains composés organiques (réticula­tion), également favorable à la coagulation. C’est typiquement le cas des eaux riches en matières organiques et en algues, ou en matières organiques complexantes du fer ou du manganèse ; dans ce dernier cas, l’ozone détruit les complexes organiques et oxyde les ions métalliques ainsi libérés.

EG vs OG – GRAND FINAL – Elimination Mode 2.0 Dota 2

Dota 2 EG vs OG GRAND FINAL Elimination Mode 2.0
Commentary by Maut Capitalist

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EG vs OG - GRAND FINAL - Elimination Mode 2.0 Dota 2

Team Liquid VS Kaipi #2 | Elimination Mode 2.0 | Dota 2 Full Game 7.14

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The International 2019 is the concluding tournament of the Dota
Pro Circuit and the ninth annual edition of The International.
The tournament will be held on Chinese soil for the first time,
as it moves to the MercedesBenz Arena in Shanghai.Following the
previous year format, a point system based on official sponsored
Majors and Minors will be used to determine the twelve invites to
The International.
1. Team Secret
2. Virtus Pro
3. Vici Gaming
4. Evil Geniuses
5. Team Liquid
6. Fnatic
7. Ninjas in Pyjamas
8. TNC Predator
9. OG
10. Alliance
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Team Liquid VS Kaipi #2 | Elimination Mode 2.0 | Dota 2 Full Game 7.14

Team NP vs EG – No Mercy! Elimination Mode 2.0 Dota 2

Dota 2 Team NP vs EG No Mercy! Elimination Mode 2.0
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Team NP vs EG - No Mercy! Elimination Mode 2.0 Dota 2

Escape vs Liquid Highlights Elimination Mode 2.0, Losers Bracket Round 1 06.11.16 Dota 2

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